如何预测伦敦奥运会中国金牌数？

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伦敦奥运会开幕，在这个本是体育界人士欢聚一堂的盛会里，经济学家也在凑热闹。比如美国科罗拉多学院教授 Dan Johnson 和达特茅斯大学教授 Andrew B Bernard 近些年来就一直乐衷于为奥运会各国代表团算上一卦。他们都发明了自己的预测公式，并且在悉尼、雅典、北京几届奥运会前都大试过身手。总体来说，预测结果是“八九不离十”，来看看他们是怎么算的吧。

奖牌数和什么因素有关

两位用来预测的公式说起来倒也简单，大概都是这个样子：

其中 y 是某个国家预计获得的奖牌数。 x 是各项影响获得奖牌的因素，相当于各个国家在各项上的得分。 a 是各项的权重，需要靠拟合历史各届奥运会的数据得到。影响各国夺取奥运奖牌的的因素，也就是 x _i ，看起来很简单，包括：

人口： 假定擅长体育的牛人在世界人口中是平均分布的，那么人口多的国家摊到的体育天才也会相对多一些，这样奥运会奖牌人才的储备库就会比较大。

国家总的 GDP 和人均 GDP （或者人均收入）： 虽然一个国家人口多，对于获得更多的奖牌来说是一个优势，但是现实中奥运会奖牌获得比例和各国人口数并不完全成正比，比如在1996年亚特兰大奥运会上，中国、印度、印度尼西亚和孟加拉国一共占了当时世界人口的 43%，可是只获得了当年奥运会奖牌总数的6%。这两位经济学家都认为奥运会奖牌数和国家的经济实力有很大关系，如果说人口多提供了比较大的天才宝库，把这些运动天才培养成为奖牌获得者需要不小的人力、物力、财力，富裕的国家可以更轻松地承担。 1996 年的时候这四国的GDP综合不到世界的5%，和奖牌总数的比例很接近。

主办国优势： 主办国占据天时地利人和，入账的奖牌数一定会明显增加。经济学家在预测奖牌的时候更进一步认为如果能成为主办国的邻居国家，或者某个国家在上一届奥运会或者未来几届奥运会里是主办国，在模型里也都会有额外加分。

气候： 可以把各国所处的地球纬度或者每月霜冻期的长短作为一个指标，在冬季运动会里，这一项指标会很有用。

国家体制： 如果其他方面的条件相似，经济上实行计划经济或者体育上实行举国体制的国家往往在奥运会上会有更好的成绩，此前苏联和东欧的国家就是一个比较明显的例子。

各国特有系数： 除了以上这些共有的因素以外，各个国家还有一些自身特别的原因（比如特别擅长某一个奥运项目，这几块金牌旱涝保收，早早便收入囊中），使得金牌数总是超出正常值或者低于正常值，我们可以通过奥运会历史数据算出各国的这个“额外校正金牌数”（可以是负的，也可以是正的）。

经济学预测的各国伦敦奥运会金牌数

在确定了一系影响因素后，再根据历史上各届奥运会各国的奖牌数，计算出在决定奖牌数上，人口、GDP、主办国等因素到底各发挥了多大分量，调整各项的权重，使公式算出来的结果和实际的结果尽量吻合。最后他们选择影响比较大的几个因素留下来，并且计算出最佳的a系数，这样就得到了最终的预测公式。只要把下一届奥运会举办的时候各个国家相应的数据代入公式中，计算出的结果就是各国获得奖牌数和金牌数的预测值。

经过尝试以后，Johnson 最后用了一个简单一点的公式来预测今年奥运会金牌数，主要只包括了人口、人均收入和主办国三个因素：

其中， T 是各国现有奖牌数， I 是人均收入， P 是各国人口数。H是东道主加成，E则是国家体制得分。在公式里，人口和人均收入是主要因素。另外可以看到，作为主办国，英国可以多获得多达 10 块金牌的额外加成，中国因为上一届是举办国，也有 2.78 块的“照顾加分”。

Johnson用自己的公式预测了伦敦奥运会的奖牌榜

以及金牌榜

当然，预测的自然不只有经济学家，体育界人士也有自己的预测。荷兰体育数据公司 Infostrada 没有考虑上述的 GDP 等因素，而是对奥运会每个项目的金牌一块一块地数。他们根据每个项目的知名运动员在最近一段时间的比赛成绩进行排名，预测谁会是金银铜牌得主，最后把各个国家的金牌数加起来得到奖牌榜。这相当于在电脑上开了一场虚拟奥运会。

有趣的是，尽管北京奥运会上中国队在金牌榜上遥遥领先，比美国队多了整整15块金牌，经济学家和体育学家却一致地预测中国会在本届金牌榜上是第二位，辉煌不会再现。在奖牌总数上，体育公司则比 Johnson 教授更看好中国队，他们预测中国会是奖牌总数第一名（这个目标中国队还从未实现过，即便 08 年还是东道主时）。

从过往几届奥运会的经验来看，经济学家们奖牌榜预测既有神准的时候，也有让人大跌眼镜的时候，比如 2008 年奥运会的时候他就成功预测出中国金牌数第一，美国奖牌数第一，不过中国的奖牌总数比 Johnson 的预估还多出了十多枚。但无论如何，从一个外行人的角度，用一个超简单公式能给出八九不离十的结果还是很给力的。至于今年的榜单是否靠谱，经济学家和体育专家谁更靠谱，等到 8 月奥运闭幕之时就能见分晓了。